Question

19．如圖所示，兩個(gè)小球從水平地面上方同一點(diǎn)O分別以初速度v₁、v₂水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B，O′是O在地面上的豎直投影，且O′A：AB=1：3．若不計(jì)空氣阻力，則兩小球（　�。�

• A． 拋出的初速度大小之比為1：3
• B． 落地速度大小之比為1：3
• C． 通過的位移大小之比為1：$\sqrt{3}$
• D． 落地速度與水平地面夾角的正切值之比為4：1

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，根據(jù)高度求出時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合水平位移之比求出初速度之比，根據(jù)平行四邊形定則求出速度與水平面夾角的正切值，從而得出它們的關(guān)系．

解答 解：A、兩個(gè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的水平位移之比為1：4，則初速度之比為1：4，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，落地速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，可知無法求出落地速度大小之比，故B錯(cuò)誤．
C、水平位移之比為1；4，高度相同，根據(jù)平行四邊形定則，無法求出通過的位移之比，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，時(shí)間相等，則豎直分速度相等，初速度之比為1：4，則落地速度與水平地面夾角的正切值之比為4：1．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．