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7.如圖甲所示,A、B兩塊金屬板水平放置,相距為d=0.6cm,兩板間加有一周期性變化的電壓,當(dāng)B板接地(φB=0)時(shí),A板電勢φA,隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示.現(xiàn)有一帶負(fù)電的微粒在t=0時(shí)刻從B板中央小孔射入電場,若該帶電微粒受到的電場力為重力的兩倍,且射入電場時(shí)初速度可忽略不計(jì).求:(g=10m/s2).
(1)在0~T2T2~T這兩段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小和方向;
(2)若該微粒上升到最高點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到最大,所加電壓的周期T為多少?
(3)若該微粒上升到最高點(diǎn)時(shí)恰好不與A板相碰,所加電壓的周期T為多少?

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向;
(2)帶電粒子在電場中加速,電子在前T2上升到最高點(diǎn)求出位移然后求時(shí)間;
(3)先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出整個(gè)周期內(nèi)的位移,根據(jù)總位移不大于d進(jìn)行求解.

解答 解:(1)設(shè)電場力大小為F,則F=2mg,對(duì)于t=0時(shí)刻射入的微粒,
在前半個(gè)周期內(nèi),由牛頓第二定律得:F-mg=ma1,解得:a1=10m/s2,方向向上.
后半個(gè)周期的加速度a2,由牛頓第二定律得:F+mg=ma2,解得:a2=30 m/s2,方向向下.
(2)在前12T時(shí)間內(nèi)微粒恰好上升到最高點(diǎn),這時(shí)速度達(dá)到最大d=12a1T22,
解得:T=23×10-2s=3.46×10-2s;
(3)在前半周期上升的高度:h1=12a1T22=12gT2,
前半周期微粒的末速度為:12gT,
后半周期先向上做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1,則3gt1=12gT,t1=16T,
此段時(shí)間內(nèi)上升的高度h2=12a2t12=12×3g×(16T)2=gT224
則上升的總高度h1+h2=gT26,
上升過程中不與A板相碰,則h1+h2≤d,即:gT26≤d,
所加電壓的周期最長為Tm=6dg=6×10-2s
答:(1)在0~T2加速度大小為:10m/s2,方向向上;在T2~T內(nèi)的加速度大小為:30m/s2,方向向下;
(2)若該微粒上升到最高點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到最大,所加電壓的周期T為3.46×10-2s
(3)若該微粒上升到最高點(diǎn)時(shí)恰好不與A板相碰,所加電壓的周期T為6×10-2s.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解即可.

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