Question

3．一列橫波沿x軸傳播，傳播方向未知．t時(shí)刻與t+0.4s時(shí)刻波形相同，兩時(shí)刻在x軸上-3m～3m的區(qū)間內(nèi)的波形如圖所示．由圖象可以判定 
①該波最大速度為10m/s
②質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的最大值為0.4s
③在t+0.2s時(shí)，x=3m的質(zhì)點(diǎn)位移為零
④若波沿x軸正方向傳播，各質(zhì)點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向向上
上述說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 據(jù)題，t時(shí)刻與t+0.4s時(shí)刻波形相同，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是整數(shù)倍的周期，得到周期的通項(xiàng)，確定出周期的最大值．讀出波長(zhǎng)，求出波速的通項(xiàng)，求出波速的最小值．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，分析在t+0.2s時(shí)，x=3m的質(zhì)點(diǎn)位移．若波沿x軸正方向傳播，根據(jù)最前列質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向判斷波各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向．

解答 解：①據(jù)題，t時(shí)刻與t+0.4s時(shí)刻波形相同，則0.4s=nT，得到周期T=$\frac{0.4}{n}$，n=1，2，3，…由圖讀出波長(zhǎng)為λ=4m，則波速為v=$\frac{λ}{T}$=10nm/s，當(dāng)n=1時(shí)，v有最小值為10m/s．波速的最大值無(wú)法求出．故①錯(cuò)誤．
②由上得知，當(dāng)n=1時(shí)，周期有最大值，最大值為0.4s．故②正確．
③在t+0.2s時(shí)經(jīng)過(guò)時(shí)間為0.2s=$\frac{n}{2}T$，無(wú)論n為奇數(shù)，還是為偶數(shù)時(shí)，x=3m的質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置，位移為零．故③正確．
④由于圖中波最前列的質(zhì)點(diǎn)無(wú)法確定，所以無(wú)法確定各質(zhì)點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向．故④錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住波的周期性，即重復(fù)性得到周期的通項(xiàng)，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)．