Question

（12分）如圖，半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁＞m₂，開始時m₁、m₂均靜止，m₁、m₂可視為質點，不計一切摩擦。求：

（1）m₁釋放后經過圓弧最低點A時的速度；

（2）若m₁到最低點時繩突然斷開，求m₁落地點離A點水平距離；

（3）為使m₁能到達A點，m₁與m₂之間必須滿足什么關系?

Answer 1

解析：

（1）設m₁運動到最低點時速度為v₁，此時m₂的速度為v₂，速度分解圖，得：

v₂=v₁sin45°

 由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機械能守恒，有

  

由上述兩式求得

（2）斷繩后m₁做平拋運動 

s = v₁t

由③④得s=4R 

（3）m₁能到達A點滿足條件v₁≥0

又 

解得：