Question

14．如圖所示，DA、DB和CA是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O為豎直平面內(nèi)圓周的圓心，A、B、C、D位于同一圓周上，C為圓周的最高點(diǎn)，A為最低點(diǎn)，BD和AC都經(jīng)過(guò)圓心O．現(xiàn)在每根桿上都套一個(gè)小滑環(huán)，分別從C點(diǎn)或D點(diǎn)無(wú)初速度釋放，用t₁表示滑環(huán)從D到達(dá)A所用的時(shí)間，用t₂表示滑環(huán)從C到達(dá)A所用的時(shí)間，用t₃表示滑環(huán)從D到達(dá)B所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． t₁=t₂=t₃
• B． t₁=t₂＜t₃
• C． t₁=t₃＜t₂
• D． t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，對(duì)表達(dá)式分析，得出時(shí)間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論

解答 解：設(shè)DB與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得DA與豎直方向的夾角為$\frac{1}{2}θ$，
環(huán)沿DA下滑時(shí)的加速度大小為${a}_{1}=gcos\frac{θ}{2}$，
沿DB下滑時(shí)的加速度大小為a₂=gcosθ，
設(shè)DB長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系得DA長(zhǎng)為L(zhǎng)$cos\frac{θ}{2}$，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，L=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{3}^{2}$，
解得${t}_{3}^{2}=\frac{2L}{gcosθ}$，
L$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$，
解得${t}_{1}^{2}=\frac{2L}{g}$，
由此得到t₁＜t₃；
物體沿CA運(yùn)動(dòng)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故L=$\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$，
解得${t}_{2}^{2}=\frac{2L}{g}$，
因此t₁=t₂＜t₃，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間表達(dá)式討論