Question

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L=1 m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m=0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25。（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小）取g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)加速度a的大小;

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8 W，則此時(shí)金屬棒速度v的大小;

(3)在上問中，若R＝2 Ω,金屬棒中的電流方向由a到b，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向怎樣?

Answer 1

解：(1)根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ-f=ma①

f=μN(yùn)②

N=mgcosθ③

聯(lián)立①②③得a=g(sinθ-μcosθ)④

代入已知條件得

a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s²

a=4 m/s².

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v,所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mg(sinθ-μcosθ)-F=0⑤

此時(shí)金屬克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率

P=Fv⑥

由⑤⑥兩式解得v=⑦

將已知數(shù)據(jù)代入上式得

v=m/s=10 m/s

（用其他方法算出正確答案同樣給分）。

（3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

E=BLv⑧

I＝⑨

P＝I²R⑩

由⑧⑨⑩式解得B==T=0.4 T

磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上。