Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質量為M=3kg的木塊（厚度不計），一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）為使物體與木板不發(fā)生滑動，F不能超過多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大速度？
（3）如果拉力F=10N，要使小物體從木板上掉下去，拉力F作用的時間至少為多少？

Answer 1

分析：（1）隔離對小物體分析，求出它的臨界加速度，再對整體分析，運用牛頓第二定律求出拉力的最大值．
（2）若拉力F小于最大值，則它們最后一起做勻加速直線運動，若拉力F大于最大值，知小物體與木板之間始終發(fā)生相對滑動，小物體受到水平方向上只受摩擦力，做勻加速直線運動，當它滑離木板時，速度最大，根據兩者的位移差等于木板的長度，求出運動的時間，再根據速度時間公式求出最大的速度．
（3）題中木板在恒力F的作用下由靜止開始向右加速運動，滑塊受摩擦力作用相對地面也向右勻加速滑動，由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度．所以在力F作用時間內木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時間停止后，木塊繼續(xù)做勻加速運動，木板做勻減速運動，當兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最右端時達到下滑的臨界狀態(tài)，這時木塊相對于木板的位移為L，則力F作用在木板上的時間就是最短時間．對系統(tǒng)研究，根據動量定理列出時間與速度的關系式，根據動能定理列出木板滑行距離速度，由運動學公式列出時間與木板滑行距離與時間的關系，再聯立求解時間．

解答：解：（1）物塊隨木板運動的最大加速度為a
對小物體由牛頓第二定律：μmg=ma                                 
對整體由牛頓第二定律得：F_m=（M+m）a                           
解得：F_m=4N                                                   
（2）因施加的拉力F＞4N，故物塊相對木板相對滑動，木板對地運動的加速度為a₁，
對木板由牛頓第二定律：F-μmg=Ma₁                                  
物塊在木板上相對運動的時間為t，L=

1

2

a₁t²-

1

2

at²
解得：t=

1.6

s                                                      
物塊脫離木板時的速度最大，v_m=at=

1.6

m/s       
（3）設木塊滑到木板最右端速度恰好與木板相同時，水平力作用的時間為t，相同速度v，此過程木板滑行的距離為S．
對系統(tǒng)：
根據動量定理得
   Ft=（M+m）v              ①
根據動能定理得
FS-μmgL=

1

2

（M+m）v²②
又由牛頓第二定律得到木板加速運動的加速度為
a=

F-μmg

M

③
此過程木板通過的位移為S=

1

2

at²④
聯立上述四式得t=0.8s．
答：（1）為使物體與木板不發(fā)生滑動，F不能超過4N；
    （2）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大速度為

1.6

m/s；
    （3）如果拉力F=10N，要使小物體從木板上掉下去，拉力F作用的時間至少為0.8s．

點評：本題是基本滑板模型問題，關鍵會判斷小物體和木板能否發(fā)生相對滑動，以及一旦發(fā)生相對滑動時，能夠根據受力判斷物體的運動．