Question

7．如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺，臺面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺面高也為h，坡道底端與臺面相切．小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半．兩球均可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g．則，小球A剛滑至水平臺面的速度v_A=$\sqrt{2gh}$A、B兩球的質量之比為m_A：m_B為1：3．

Answer 1

分析 （1）由動能定理或機械能守恒定律可以求出小球A剛滑到水平臺面的速度．
（2）兩小球碰撞過程中動量守恒，兩小球離開平臺后做平拋運動，
由動量守恒定律與平拋運動知識可以求出兩球的質量之比．

解答 解：（1）小球A下滑過程中，由動能定理可得：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gh}$；
（2）A、B兩球碰撞時動量守恒，由動量守恒定律可得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v，
離開平臺后，兩球做平拋運動，
水平方向：$\frac{h}{2}$=vt，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：m_A：m_B=1：3；
故答案為：$\sqrt{2gh}$；1：3．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚運動過程，應用動能定理、動量守恒定律與平拋運動特點即可正確解題．