Question

（2009?海淀區(qū)一模）如圖虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底板上沿車的軸線固定有兩個足夠長的平行絕緣光滑導軌PQ、MN，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B．在緩沖車的PQ、MN導軌內(nèi)有一個由高強度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導軌上無摩擦地滑動，在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab的邊長為L．緩沖車的質(zhì)量為m₁（不含滑塊K的質(zhì)量），滑塊K的質(zhì)量為m₂．為保證安全，要求緩沖車廂能夠承受的最大水平力（磁場力）為F_m，設緩沖車在光滑的水平面上運動．

（1）如果緩沖車以速度v₀與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，則滑塊K線圈中ab邊受到磁場力的大小是多少；
（2）如果緩沖車與障礙物碰撞后，滑塊K立即停下，為保證安全，緩沖車行駛的速度應滿足什么條件；
（3）如果緩沖車以速度v勻速行駛時，在它前進的方向上有一個質(zhì)量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起，碰撞時間極短．求滑塊K與物體C碰撞結(jié)束時緩沖車受到的水平磁場力的大�。�

Answer 1

分析：（1）緩沖車以速度v₀碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E₀=nBLv₀，線圈中的電流I₀=

E0

R

，線圈ab邊受到的安培力F₀=nBI₀L，聯(lián)立可求得ab邊受到磁場力．
（2）再由法拉第電磁感應定律與安培力大小公式相綜合，并用牛頓第三定律來求解結(jié)果；
（3）K、C碰撞過程，遵守動量守恒，由動量守恒定律求出碰后共同速度，從而得到ab邊相對磁場的速度，即可由法拉第定律、歐姆定律、安培力公式和牛頓第三定律結(jié)合求解．

解答：解：
（1）緩沖車以速度v₀碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v₀
線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E₀=nBLv₀
線圈中的電流I₀=

E0

R

線圈ab邊受到的安培力F₀=nBI₀L
解得F₀=

n2B2L2v0

R

（2）設緩沖車的最大速度為v_m，碰撞后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v_m．
線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E₁=nBLv_m
線圈中的電流I₁=

E1

R

線圈ab邊受到的安培力F₁=nBI₁L
依據(jù)牛頓第三定律，緩沖車受到的磁場力F₁′=F₁
依題意F₁′≤F_m
則速度應滿足v≤

FmR

n2B2L2

（3）設K、C碰撞后共同運動的速度為v₁，由動量守恒定律m₂v=（m₂+m₃）v₁
解得v₁=

m2

m2+m3

v
此時ab邊相對磁場的速度為（v-v₁）
感應電動勢E₂=nBL（v-v₁）
線圈中的電流I₂=

E2

R

線圈ab邊受到的安培力F₂=nBI₂L
依據(jù)牛頓第三定律，緩沖車受到的磁場力F₂′=F₂
解得 F₂′=

m3n2B2L2v

(m2+m3)R

答：
（1）滑塊K線圈中ab邊受到磁場力的大小是

n2B2L2v0

R

；
（2）為保證安全，緩沖車行駛的速度應滿足的條件是v≤

FmR

n2B2L2

；
（3）滑塊K與物體C碰撞結(jié)束時緩沖車受到的水平磁場力的大小是

m3n2B2L2v

(m2+m3)R

．

點評：本題要學生理解右手定則、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、動量守恒定律與能量守恒定律．并由牛頓第二、第三定律來綜合解題．注意的是動量守恒定律要做出判定是否守恒．并要注意線圈的匝數(shù)．