Question

如圖甲所示，質(zhì)量m=0.1 kg的金屬棒a從高h(yuǎn)=?0.2 m處由靜止沿光滑的弧形導(dǎo)軌下滑，然后進(jìn)入寬?l=?0.5 m的光滑水平導(dǎo)軌, 水平導(dǎo)軌處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T的廣闊勻強(qiáng)磁場中。在水平導(dǎo)軌上原先另有一靜止的金屬棒b，其質(zhì)量與金屬棒a質(zhì)量相等。已知金屬棒a和b的電阻分別是0.1 Ω，導(dǎo)軌的電阻不計，整個水平導(dǎo)軌足夠長。

（1）金屬棒a進(jìn)入磁場的瞬間，金屬棒b的加速度是多大?

（2）若金屬棒a進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，金屬棒a和b運動的v-t圖象如圖乙所示，且假設(shè)兩者始終沒有相碰，則兩棒在運動過程中一共至多能消耗多少電能？

Answer 1

解：(1)設(shè)金屬棒剛進(jìn)入磁場的瞬間速度為v₁,對a棒應(yīng)用動能定理得（1）mgh=，

v₁= m/s=2 m/s

此時回路中的電動勢為

E=Blv₁=0.2×0.5×2 V=0.2 V，

電流I== A=1 A，

金屬棒b受到的安培力F_b=BIl=0.2×1×0.5 N=0.1 N，

金屬棒b的加速度a_b= m/s²=1 m/s²。

(2)由v-t圖象可知,a和b兩棒的最終速度相同,都是1 m/s,兩棒消耗的電能等于兩棒動能的減少量,即E_電=－2×=×0.1×(2²－2×1²) J=0.1 J。