Question

三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示.A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體.A板通過閉合的電鍵K與電動(dòng)勢為E₀的電池正極相連，B板與電池負(fù)極相連并接地.容器P內(nèi)液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔O′落到D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā).接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù).設(shè)整個(gè)裝置放在真空中.

(1)第一個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少?
(2)D板最終可達(dá)到多高的電勢?
(3)設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍(a＝0.02)，A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為C₀＝5×10^-12F，E₀＝1000V，m＝0.02g，h＝d＝5cm.試計(jì)算D板最終的電勢值.(g＝10m/s²)
(4)如果電鍵K不是始終閉合，而只是在第一個(gè)液滴形成前閉合一下，隨即打開，其他條件與(3)相同.在這種情況下，D板最終可達(dá)到的電勢值為多少?說明理由.

Answer 1

（1）（2）（3）.01×10⁵V（4）1000V

試題分析：（1）設(shè)第一個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理
            ①
得                       ②
（2）當(dāng)D板電勢為時(shí)，液滴到達(dá)D板的動(dòng)能為
                   ③
令得                   ④
（3）              ⑤
（4）D板的電勢主要取決于D板的帶電量，當(dāng)?shù)冢?i>n-1）滴液滴落至D板后，D板的帶電量為（A板總電量減去A板剩余電量）
                  ⑥
故當(dāng)?shù)?i>n滴液滴剛剛下落的時(shí)刻，D板的電勢為
V         ⑦
顯然當(dāng)n→∞時(shí)，V，即D板最終的電勢為1000V。
但是這里的問題是，是不是所有的液滴都能到達(dá)D板，這里必須進(jìn)行鑒定。由于D板電勢最高不能超過1000V，所有的液滴的電量都不超過（即第一滴液滴的電量），若電量為的液滴在D板電勢為1000V時(shí)都能到達(dá)D板，那么其它的液滴（即所有的液滴）必定能到達(dá)D板。對這樣的情形，根據(jù)動(dòng)能定理
                   
代入數(shù)據(jù)，顯然有                         ⑧
這說明液滴可以一直滴下去，直至A板上所有的電荷都轉(zhuǎn)移到D板，即D板最終的電勢可達(dá)1000V。
點(diǎn)評：動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．