Question

3．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm，下列說法正確的是（　　）

• A． 該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T=4 s
• B． 該質(zhì)點(diǎn)振幅A=10cm
• C． 第1s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位移相同
• D． 4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為40cm

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ），A為振幅，ω為圓頻率．根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，可求出周期，讀出振幅．將時(shí)間代入振動(dòng)方程可求得任意時(shí)刻的位移．根據(jù)時(shí)間與周期的倍數(shù)關(guān)系求質(zhì)點(diǎn)通過的路程．

解答 解：A、根據(jù)x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm得：ω=$\frac{π}{4}$ rad/s，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期 T=$\frac{2π}{ω}$=8s，故A錯(cuò)誤．
B、該質(zhì)點(diǎn)振幅A=10cm，故B正確．
C、當(dāng)t=1s和t=5s分別代入x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm得，位移分別為 10sin$\frac{5π}{12}$cm和-10sin$\frac{5π}{12}$cm，故C錯(cuò)誤．
D、由于t=4s=$\frac{T}{2}$，所以4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為 S=2A=20cm，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ），知道A為振幅，ω為圓頻率．要知道質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程是2A．