Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定足夠長的斜面底端有一質量為m=2kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)為μ=0.25．現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=20N，方向平行斜面向上．經(jīng)時間t₁=4s繩子突然斷裂，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）繩斷時物體的速度大小；
（2）從繩子斷了開始到物體到達最高點的運動時間；
（3）物體上升過程中的總位移大�。�

Answer 1

分析：（1）物體在拉力F作用下沿斜面方向做勻加速直線運動，分析受力情況：重力mg、拉力F、支持力N、滑動摩擦力f，作出力圖．物體垂直斜面方向處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的正交分解法，由牛頓第二定律列方程求出加速度．再由速度公式求出細線斷開時，物體運動速度v₁的大�。�
（2）細線斷開后，物體受到重力mg、支持力N、滑動摩擦力f，作出受力圖，根據(jù)由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出上滑到最高點的時間．
（3）物體上升過程中的總位移等于勻加速過程與勻減速過程的位移之和．

解答：解：（1）物體受拉力向上加速運動過程，對物體受力分析如圖，則有：
F-mgsinθ-f=ma₁
F_N-mgcosθ=0
且f=μ F_N
由以上三式代數(shù)解得：a₁=2.0 m/s²
所以t=4.0 s時物體的速度大小為：
v₁=a₁t=8.0 m/s
（2）繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，則有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=8.0 m/s²
物體做減速運動的時間：
t₂=

v1

a2

=

8.0

8.0

=1.0 s
（3）物體上升的總位移s=

0+v

2

t₁+

0+v

2

t₂=

0+8

2

×4+

8+0

2

×1=20m
答：（1）繩斷時物體的速度為8.0 m/s；
（2）從繩子斷了開始到物體運動到最高處的運動時間為1s；
（3）物體上升過程中的總位移大小為20m．

點評：本題應用牛頓第二定律與運動學公式結合解決復雜的動力學問題，對物體進行受力分析和運動過程分析是關鍵．