Question

7．如圖所示，兩形狀完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和2m．平板B的右端固定一輕質(zhì)彈簧，P點為彈簧的原長位置，P點到平板B左端點Q的距離為L．物塊C置于平板A的最右端，質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點．平板A、物塊C以相同速度v₀向右運動，與靜止平板B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后平板A、B粘連在一起，物塊C滑上平板B，運動至P點開始壓縮彈簧，后被彈回并相對于平板B靜止在其左端Q點．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，平板B的P點右側部分為光滑面，P點左側部分為粗糙面，物塊C與平板B 粗糙面部分之間的動摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度為g．求：
（1）平板A、B剛碰完時的共同速率v₁；
（2）物塊C與平板B 粗糙面部分之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）在上述過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出共同速度；
（2）系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以動摩擦因數(shù)；
（3）A、B、C三者速度相等時彈性勢能最大，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈性勢能．

解答 解：（1）A、B碰撞過程動量守恒，以向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律有：mv₀=（m+2m）v₁，解得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀；
（2）設C停在Q點時A、B、C共同速度為v₂，以向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律有：2mv₀=4mv₂，解得：v₂=$\frac{1}{2}$v₀，
對A、B、C組成的系統(tǒng)，從A、B碰撞結束瞬時到C停在Q點的過程，
根據(jù)能量守恒定律得：μmg（2L）=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$（3m）${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（4m）${v}_{2}^{2}$，
解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12Lg}$；
（3）設彈簧壓縮到最短時A、B、C共同速度為v₃．對于A、B、C組成的系統(tǒng)，彈簧壓縮到最短時系統(tǒng)的彈性勢能E_p最大．
對于A、B、C組成的系統(tǒng)，從A、B碰撞后瞬間到彈簧壓縮到最短的過程，
以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：2mv₀=4mv₃，解得：v₃=$\frac{1}{2}$v₀，
根據(jù)能量守恒定律有：μmgL+E_p=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$（3m）${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（4m）${v}_{3}^{2}$，解得：E_p=$\frac{1}{12}$m${v}_{0}^{2}$；
答：（1）平板A、B剛碰完時的共同速率v₁為$\frac{1}{3}$v₀；
（2）物塊C與平板B 粗糙面部分之間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{{v}_{0}^{2}}{12Lg}$；
（3）在上述過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢能E_p為$\frac{1}{12}$m${v}_{0}^{2}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．