Question

天文工作者觀測(cè)某行星的半徑為R₁，自轉(zhuǎn)周期為T₁，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R₂，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T₂，求：
（1）該行星的平均密度；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度．

Answer 1

【答案】分析：1、根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以列式求出行星的質(zhì)量M，進(jìn)一步求密度；
2、該行星的同步衛(wèi)星的周期與該行星的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，速度與周期的關(guān)系為，以及第一問中求出行星質(zhì)量M，化簡(jiǎn)可得速度v．
解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力：-----①
得：--------------------------②
根據(jù)密度的定義得：------------③
（2）設(shè)同步衛(wèi)星軌道半徑為r，則：---------④
速度與周期的關(guān)系為---------------------⑤
由②④⑤式解得：---------------------⑥
答：（1）該行星的平均密度為；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度為．
點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另要知道該行星的同步衛(wèi)星的周期與該行星的自轉(zhuǎn)周期相同這一點(diǎn)是解決本題第二問的關(guān)鍵．