Question

17．如圖所示，置于豎直平面內(nèi)的AB光滑桿，它是以初速為v₀，水平射程為s的平拋運動軌跡制成的，A端為拋出點，B端為落地點．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球套于其上，由靜止開始從軌道A端滑下，重力加速度為g．則當(dāng)其到達軌道B端時（　�。�

• A． 小球在水平方向的速度大小為v₀
• B． 小球運動的時間為$\frac{s}{v_0}$
• C． 小球的速率為$\frac{gs}{v_0}$
• D． 小球重力的功率為$\frac{mg}{v_0}\sqrt{{v_0}^4+{g^2}{s^2}}$

Answer 1

分析 以初速為v₀平拋物體，水平射程為s，根據(jù)平拋運動的分位移公式和分速度公式列式求解即可．

解答 解：A、以初速為v₀平拋物體的運動機械能守恒；將一小球套于桿上，由靜止開始從軌道A端滑下過程機械能也守恒，由于初位置動能為零，故末位置速度大小小于平拋運動的速度，但方向相同，故水平分量不同，故小球在水平方向的速度大小小于v₀，故A錯誤；
B、以初速為v₀平拋物體的運動，其水平分運動是勻速直線運動，時間為$\frac{s}{{v}_{0}}$；將一小球套于桿上，由靜止開始從軌道A端滑下過程時間小于$\frac{s}{{v}_{0}}$；故B錯誤；
C、以初速為v₀平拋物體的運動，根據(jù)分位移公式，有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$①
S=v₀t ②
v_x=v₀ ③
v_y=gt ④
解得：h=$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$，v_平拋=$\frac{1}{{v}_{0}}\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{g}^{2}{s}^{2}}$；
靜止開始從軌道A端滑下過程機械能守恒，有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}=\frac{gs}{{v}_{0}}$，故C正確；
D、小球落地時重力的功率為：P=mgvsinθ；
故P=mgvsinθ＜mgv＜mgv_平拋=$\frac{mg}{{v}_{0}}\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+{g}^{2}{s}^{2}}$，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運動的分位移公式和分速度公式列式后聯(lián)立求解，注意小球沿軌道運動不是平拋運動，可以結(jié)合平拋運動比較求解，較難．