3.如圖所示,在一個(gè)傾角為θ的光滑斜面底端有一個(gè)擋板,物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接,靜止在斜面上,將一個(gè)物體A從距離物體B為H處由靜止釋放,沿斜面下落后與物體B碰撞,碰撞后A與B黏合在一起并立刻向下運(yùn)動(dòng),在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B不再分離.已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M,重力加速度為g,忽略空氣阻力.
(1)求A與B碰撞后瞬間的速度大。
(2)A和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí),物體C對水平地面的壓力為多大?
(3)開始時(shí),物體A從距B多大距離由靜止釋放時(shí),在以后的運(yùn)動(dòng)中才能使物體C恰好離開擋板.

分析 (1)由機(jī)械能守恒定律求出A與B碰前的速度,然后由動(dòng)量守恒定律求出碰后瞬間的共同速度.
(2)和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)合力為零,可得到彈簧的彈力大小,再對C研究,由平衡條件及牛頓第三定律求出C對地面的壓力.
(3)物體C恰好離開擋板時(shí),彈簧的拉力應(yīng)等于其重力沿斜面向下的分力,由機(jī)械能守恒定律求出A的下落高度.

解答 解:(1)設(shè)物體A與B碰前速度為v1,對物體A,由機(jī)械能守恒定律得:
MgHsinθ=$\frac{1}{2}$Mv12,
解得:v1=$\sqrt{2gHsinθ}$.
設(shè)A、B碰撞后共同速度為v2,取向下為正方向,則由動(dòng)量守恒定律得:
 Mv1=2Mv2
解得:v2=$\sqrt{\frac{1}{2}gHsinθ}$.
(2)當(dāng)A、B達(dá)到最大速度時(shí),A、B所受合外力為零,設(shè)此時(shí)彈力為F,對A、B由平衡條件得:F=2Mgsinθ.
設(shè)地面對C的支持力為N,對ABC整體,因加速度為零,所以根據(jù)牛頓第二定律得:N=3Mgsinθ.
由牛頓第三定律得C對地面的壓力大小為:N′=3Mgsinθ.
(3)設(shè)物體A從距B的高度h處滑下時(shí)才能使物體C恰好離開擋板,根據(jù)(1)的結(jié)果,
A、B碰撞后共同速度為:v2=$\sqrt{\frac{1}{2}ghsinθ}$.
當(dāng)C剛好離開地面時(shí),彈簧的彈力為:F=Mgsinθ
由胡克定律得彈簧伸長量為:x=$\frac{F}{k}$=$\frac{Mgsinθ}{k}$.
根據(jù)對稱性,當(dāng)A、B一起上升到彈簧伸長為x時(shí)彈簧的勢能與A、B碰撞后瞬間的彈性勢能相等.則對A、B一起運(yùn)動(dòng)到C剛好離開地面的過程中,由機(jī)械能守恒得:
$\frac{1}{2}$×2Mv22=2Mgsinθ•2x
聯(lián)立以上方程解得:h=$\frac{8Mgsinθ}{k}$
答:(1)A與B碰撞后瞬間的速度大小為$\sqrt{\frac{1}{2}gHsinθ}$..
(2)A和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí),物體C對水平地面的壓力為3Mgsinθ.
(3)開始時(shí),物體A從距B的距離為$\frac{8Mgsinθ}{k}$處由靜止釋放時(shí),在以后的運(yùn)動(dòng)中才能使物體C恰好離開擋板.

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程,把握C離開擋板時(shí)的臨界條件,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平衡條件即可正確解題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13.如圖所示,質(zhì)量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上.質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端.現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上,使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).物塊和小車之間的摩擦力為f,物塊滑到小車的最右端時(shí),小車運(yùn)動(dòng)的距離為x,在這個(gè)過程中,以下結(jié)論不正確的是( 。
A.物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F-f)(l+x)
B.物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車具有的動(dòng)能為fx
C.物塊和小車系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為fl
D.物塊和小車系統(tǒng)增加的機(jī)械能為F(l+x)

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14.關(guān)于速度,以下說法中正確的是(  )
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B.子彈以900m/s的速度從槍口射出,指的是瞬時(shí)速度
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11.如圖所示,放在水平地面上質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)小物體A、B相距8m,它們與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,現(xiàn)使它們分別以初速度vA=6m/s和vB=2m/s同時(shí)相向運(yùn)動(dòng),直到它們相遇時(shí),經(jīng)歷的時(shí)間是3-$\sqrt{2}$s(結(jié)果可以保留根號(hào)),二者相遇位置距A出發(fā)點(diǎn)的距離為7m.(重力加速度g=10m/s2

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8.質(zhì)量為m的鋼球以速度v落入沙坑,鋼球在沙坑中下陷的深度為d,重力加速度為g,求:
(1)鋼球在沙坑中受到的阻力大小f
(2)鋼球下陷過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.

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(1)t=5s時(shí)線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和感應(yīng)電流的方向;
(2)t=0到t=1s的時(shí)間內(nèi),通過金屬導(dǎo)線橫截面的電荷量.
(3)t=0到t=8s的時(shí)間內(nèi),線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流所做的電功.

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5.某實(shí)驗(yàn)小組用圖1所示裝置探究“重錘動(dòng)能變化與重力對它做功的關(guān)系”.實(shí)驗(yàn)中,讓拖著紙帶的重錘從高處由靜止自由落下,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn),通過對打下的點(diǎn)進(jìn)行測量和研究,即可達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?br />
(1)圖2是實(shí)驗(yàn)中打下的一條紙帶,O點(diǎn)是重物開始下落時(shí)打下的起點(diǎn),該小組在紙帶上選取A、B、C、D、E、F、G七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)(圖中未畫出),各計(jì)數(shù)點(diǎn)與起點(diǎn)O的距離如圖所示,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz,分別計(jì)算B、C、D、E、F五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)的速度平方差△v2(△v2=v2-v02).其中D點(diǎn)應(yīng)填的數(shù)據(jù)為:3.83(保留3位有效數(shù)字)
計(jì)數(shù)點(diǎn)BCDEF
速度平方差△v2/(m•s-121.382.455.527.50
(2)以△v2為縱軸,以各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h為橫軸,在坐標(biāo)系中做出△v2-h圖象.若不考慮誤差,認(rèn)為動(dòng)能的變化量等于重力做的功,利用做出的圖線的斜率,可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭′=9.78m/s2.(保留3位有效數(shù)字)
(3)重錘下落過程中一定受到阻力的作用.若已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,用這一裝置測量重錘下落過程中受到的阻力F的大小,還需測量的物理量是重錘質(zhì)量m,F(xiàn)大小的表達(dá)式為:F=mg-mg′(用符號(hào)表示)

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6.關(guān)于正負(fù)功,下面說法正確的是( 。
A.摩擦力一定做負(fù)功
B.動(dòng)力對物體做正功,阻力對物體做負(fù)功
C.力對物體做功的正負(fù),取決于力和位移的方向關(guān)系
D.功有正、負(fù)之分,所以功可能有方向性

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