Question

10．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距離地面100m時(shí)打開降落傘，傘張開后運(yùn)動(dòng)員就以10m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度為5m/s²，問：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為多少？
（2）離開飛機(jī)后，經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)地面？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)員自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度，由末速度求得自由下落的高度，從而得出離開飛機(jī)時(shí)的高度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別求得自由落體時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）傘張開后做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度v=5m/s，加速度a=-10m/s²，位移x₂=100m
根據(jù)速度位移關(guān)系有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a{x}_{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2a{x}_{2}}=\sqrt{{5}^{2}-2×（-10）×100}$m/s=45m/s
運(yùn)動(dòng)員打開傘之前做自由落體運(yùn)動(dòng)，通過位移為x₁
則有${v}_{0}^{2}=2g{x}_{1}$
可得自由下落高度${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{4{5}^{2}}{2×10}m=101.25m$
即運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度x=x₁+x₂=101.25+100m=201.25m
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{45}{10}s=4.5s$
打開傘后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-45}{-10}s=4s$
所以運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)后的時(shí)間t=t₁+t₂=4.5+4s=8.5s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為201.25m；
（2）離開飛機(jī)后，經(jīng)過8.5s時(shí)間才能到達(dá)地面．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．