Question

（15分）圖中a為一固定放置的半徑為R的均勻帶電球體，O為其球心．己知取無限遠(yuǎn)處的電勢為零時，球表面處的電勢為U=1000 V．在離球心O很遠(yuǎn)的O′點(diǎn)附近有一質(zhì)子b，它以 E_k＝2000 eV 的動能沿與O¢O平行的方向射向a．以l表示b與O¢O線之間的垂直距離，要使質(zhì)子b能夠與帶電球體a的表面相碰，試求l的最大值．把質(zhì)子換成電子，再求l的最大值．

                

Answer 1

解析：

令表示質(zhì)子的質(zhì)量，和分別表示質(zhì)子的初速度和到達(dá)a球球面處的速度，表示元電荷，由能量守恒可知

                               （1）

因?yàn)閍不動，可取其球心為原點(diǎn)，由于質(zhì)子所受的a球?qū)λ�的靜電庫侖力總是通過a球的球心，所以此力對原點(diǎn)的力矩始終為零，質(zhì)子對點(diǎn)的角動量守恒。所求的最大值對應(yīng)于質(zhì)子到達(dá)a球表面處時其速度方向剛好與該處球面相切（見圖）。以表示的最大值，由角動量守恒有

                                    （2）

由式（1）、（2）可得

                               （3）

代入數(shù)據(jù)，可得

                                      （4）

若把質(zhì)子換成電子，則如圖所示，此時式（1）中改為。同理可求得

                                      （5）

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分

式（1）、（2）各4分，式（4）2分，式（5）5分。