Question

19．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，小潘同學打出一條如圖所示的紙帶，點1、2、3、4、5、6為打點計時器連續(xù)打出的6個點（已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz，重物的質(zhì)量為1.00kg，當?shù)氐闹亓�加速度值是g=9.80m/s²），然后他做了如下的數(shù)據(jù)處理：

（1）用刻度尺測出點1、2、3、…至點6的距離，這些距離分別表示打其它各點時相對點6時重物的高度h_n（n=1、2、3、…），將數(shù)據(jù)填入表中．其中h₄=8.15cm．
（2）計算在打點2、3、4、5各點時重物的運動速度v_n，并填入表中．其中v₄=1.275m/s．
（3）計算在打點2、3、…各點時重物具有的動能E_Kn，并填入表中．
（4）計算在打點2、3、…各點時重物的重力勢能E_pn，并填入表中．
（5）計算在打點2、3、4、5各點時重物機械能的總量E_n，并填入表中，其中E₂=1.42J．

測量點	hn	vn	EKn	EPn	En
1		\	\	\	\
2		0.92		1.00
3		1.11	0.61	0.80	1.41
4					1.38
5		1.45	1.05	0.30	1.35
6		\	\	\	\

（注：表中只保留了小潘同學的部分數(shù)據(jù)，表中空格不需填寫）
（6）實驗結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒．
（7）數(shù)據(jù)表中E₃＞E₄＞E₅，其主要原因是在下落過程中，阻力做功．

Answer 1

分析 （1）通過刻度尺直接讀出示數(shù)，注意估讀即可；
（2）中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度；
（3）利用中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度求的各點的瞬時速度，在由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求的動能；
（4）根據(jù)打第二個點物體具有的重力勢能求的以后的點具有的重力勢能；
（5）動能加勢能是物體具有的機械能
（6）根據(jù)計算出各點的機械能判斷；
（7）在下落過程中由于受到阻力，故機械能減小

解答 解：（1）通過刻度尺可得h4=8.15cm
（2）4點的瞬時速度等于53間的平均速度故${v}_{4}=\frac{{x}_{53}}{2T}=\frac{0.051}{0.04}m/s=1.275m/s$
（3）打第二個點的動能為${E}_{k2}=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.9{2}^{2}J=0.42J$
打第四個點的速度為v₄=1.275m/s，具有的動能為${E}_{k4}=\frac{1}{2}{mv}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.27{5}^{2}J=0.81J$
（4）已知打第三個點的勢能為0.80J，打第四個點時比第三個點物體下落了△h=0.024m，
故第四個點的勢能為E_p4=E_p3-mg△h=0.80-1×9.80×0.024J=0.56J
（5）機械能等于勢能加動能故E₂=E_k2+E_p2=1.42J
（6）實驗結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)機械能守恒
（7）在下落過程中由于受到阻力，故機械能減小
故答案為：8.15，1.275，0.42，0.81，0.56，1.42，守恒，在下落過程中，阻力做功

點評 紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．在紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，計算過程中要注意單位的換算