Question

（2013安徽省黃山市聯(lián)考）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離為L。其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成θ角，兩根用細線連接的金屬桿ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，平行斜面向上的外力F作用在桿ab上，使兩桿靜止，已知兩金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，兩金屬桿的電阻都為R，并且和導(dǎo)軌始終保持良好接觸，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B。某時刻將細線燒斷，保持桿ab靜坐不動，求：

⑴細線燒斷后外力F的最小值和最大值；

⑵設(shè)細線燒斷后cd桿到達最大速度前桿ab產(chǎn)生的電熱為Q，求cd桿到達最大速度前經(jīng)過的位移s。

Answer 1

 (2)兩桿電阻相等，故電熱相等。

cd桿到達最大速度前電路產(chǎn)生的總電熱為2Q----------------1分

由能量守恒可知：2mgsinθ×s=mv²/2+2Q -----------------------2分

其中v為cd桿最大速度

研究cd桿，因其勻速運動，F(xiàn)_安^‘=2mgsinθ

且F_安^‘=BIL    ----------------------1分

E=BLv      ------------------1分

 I= E/2R    -------------------1分

代入得：s=4m²R²gsinθ/B⁴L⁴+Q/ mgsinθ-------------------2分