Question

20．如圖所示，用一臺交流發(fā)電機(jī)給一教學(xué)樓供電照明．發(fā)電機(jī)輸出的交流電經(jīng)一臺變壓器變壓后向教學(xué)樓的110盞“220V，60W”白熾燈供電．發(fā)電機(jī)可以簡化為這種模型；矩形線圈匝數(shù)為N，線圈面積為S，線圈電阻為r，線圈處于磁場感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．變壓器視為理想變壓器，原副線圈的匝數(shù)比為3：1，供電干路的等效電阻R=$\frac{1}{3}$Ω．求：
（1）從圖示時刻開始計時，寫出該交流電的電動勢瞬時表達(dá)式；
（2）若發(fā)電機(jī)矩形線圈匝數(shù)N=100匝，線圈面積S=0.2m²，線圈電阻r=1Ω，磁場感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T，為了使教學(xué)樓的燈能正常發(fā)光，此時原線圈兩端的電壓U₁多大？線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω多大？

Answer 1

分析 （1）從圖示位置計時的瞬時值表達(dá)式：e=NBSωcosωt
（2）根據(jù)燈泡正常發(fā)光入手，求原副線圈的電流和電壓從而求角速度．

解答 解：（1）最大感應(yīng)電動勢E_m=NBSω
從圖示位置計時的瞬時值表達(dá)式：e=NBSωcosωt
（2）燈泡正常發(fā)光的電流；I=$\frac{P}{U}=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}A$
通過副線圈的電流I₂=nI=30A
副線圈兩端電壓U₂=U+I₂R=230V
原線圈兩端電壓${U}_{1}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}{U}_{1}=690V$
通過原線圈的電流${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=10A$
電動勢有效值E=U₁+I₁r
E_m=NBSω=$\sqrt{2}E$
聯(lián)立得：ω=350rad/s
答：（1）從圖示時刻開始計時，該交流電的電動勢瞬時表達(dá)式e=NBSωcosωt；
（2）為了使教學(xué)樓的燈能正常發(fā)光，此時原線圈兩端的電壓690V，線圈轉(zhuǎn)動的角速度350rad/s

點評 記住交流電瞬時值表達(dá)式的物理意義，能夠根據(jù)理想變壓器的變壓特點求解相關(guān)量．