Question

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+q_A和+q_B的電荷量，質(zhì)量分別為m_A和m_B．兩物塊由絕緣的輕彈簧相連．不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤，整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．A、B開(kāi)始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪．
（1）若在小鉤上掛一質(zhì)量為m的絕緣物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開(kāi)擋板P，求物塊C下落的最大距離；
（2）若C的質(zhì)量改為2m，則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，B的速度多大？

Answer 1

分析：（1）初始狀態(tài)彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量為 x₁，物塊A恰好能離開(kāi)擋板P時(shí)，對(duì)擋板P的壓力恰為零，根據(jù)胡克定律此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x₂，兩者之和也就是C物體的下降距離．
（2）若C的質(zhì)量改為2m，則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量仍為x₂，但此時(shí)A物體靜止但B、C兩物體的速度相等且不為零，此過(guò)程中C物體重力勢(shì)能減少量等于B物體機(jī)械能和電勢(shì)能的增量、彈簧彈簧彈性勢(shì)能增量及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和．

解答：解：（1）開(kāi)始時(shí)彈簧被壓縮的形變量為x₁，由平衡條件：kx₁=Eq_B
設(shè)當(dāng)A剛離開(kāi)檔板時(shí)彈簧被拉伸的形變量為x₂，由平衡條件：kx₂=Eq_A
故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂
由①～③式可解得h=

E

k

（q_A+q_B）
（3）由能量守恒定律可知：
當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)：mgh=q_BEh+△E_彈
當(dāng)C的質(zhì)量為2m時(shí)，設(shè)A剛離開(kāi)擋板時(shí)B的速度為v
2mgh=q_BEh+△E_彈+

1

2

（2m+m_B）v²
解得A剛離開(kāi)P時(shí)B的速度為：
v=

2mgE(qA+qB) k(2m+mB)

答：
（1）物塊C下落的最大距離為

E

k

（q_A+q_B）；
（2）若C的質(zhì)量改為2m，當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，B的速度為

2mgE(qA+qB) k(2m+mB)

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點(diǎn)評(píng)：本題過(guò)程較繁雜，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢(shì)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學(xué)生綜合分析問(wèn)題能力和對(duì)功能關(guān)系的理解及應(yīng)用，難度較大．對(duì)于這類題目在分析過(guò)程中，要化繁為簡(jiǎn)，即把復(fù)雜過(guò)程，分解為多個(gè)小過(guò)程分析，同時(shí)要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及功能關(guān)系．