Question

13．如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑R=0.2m，一水平軌道與圓軌道相切．在水平光滑軌道上停著一個(gè)質(zhì)量M=0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量m=0.0lkg的子彈以v₀=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后離開(kāi)軌道，求木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．（取g=l0m/s²）

Answer 1

分析 對(duì)子彈和木塊應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出共同速度，對(duì)子彈、木塊由水平軌道到最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，取水平面為零勢(shì)能面，求出木塊到最高點(diǎn)時(shí)的速度，在最高點(diǎn)支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求解．

解答 解：對(duì)子彈和木塊應(yīng)用動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，設(shè)它們的共同速度是v₁：mv₀=（m+M）v₁  
所以 v₁=4m/s 
對(duì)子彈、木塊由水平軌道到最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，取水平面為零勢(shì)能面，設(shè)木塊到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，有：
$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}+（m+M）g•2R$  
由支持力與重力的合力提供向心力有：（m+M）g+F_N=（m+M）$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=30N
由牛頓第三定律得，木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力也是30N．
答：木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是30N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過(guò)程，基本的規(guī)律是動(dòng)量守恒．