Question

【題目】一木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。在木板右方有一墻壁�，F(xiàn)小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，木板與墻壁的碰撞可以看作彈性碰撞。運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。求：

（1）木板與墻壁發(fā)生第一次碰撞后，木板向左運(yùn)動(dòng)的最大距離；

（2）木板從第一次與墻壁碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間。

（3）木板從第一次與墻壁碰撞后最終所走的總路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，向左移動(dòng)的距離最大，設(shè)最大距離為s1，由動(dòng)能定理有：

解得：

（2）木板第一次與墻碰撞后，小木塊與木板相互作用直到有共同速度v，動(dòng)量守恒定律有：

木板從與墻壁碰后到與小木塊速度相等的過程，所用時(shí)間，由動(dòng)量定理，有：

對(duì)木板，由動(dòng)能定理，有：

以后木板勻速運(yùn)動(dòng)，直到與墻壁第二次碰撞。設(shè)這個(gè)過程所用時(shí)間t2，則：

木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為：

（3）設(shè)木板與墻壁第n次碰撞后的速度為vn，碰后的共同速度為vn+1，那么vn+1也就是第n+1次碰撞后的速度，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有：

設(shè)車第n次與墻壁相碰后離墻的最大位移為sn，則：

而

由此可知，車每次碰后與墻的最大位移成等比數(shù)列，公比為，所以小車與墻第一次相碰后所走的總路程為：