Question

15．如圖，圓形水平轉(zhuǎn)臺半徑R=0.5m，上表面離水平地面的高度H=l.25m，小物塊 A位于轉(zhuǎn)臺邊緣，與轉(zhuǎn)臺中心O距離r=0.3m的小物塊B用水平細線與過O點的豎直轉(zhuǎn)軸相連，A、B能隨轉(zhuǎn)臺一起繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)臺的角速度ω=4rad/s時，物塊A剛好要滑離轉(zhuǎn)臺、細線斷裂，此時轉(zhuǎn)臺立即停止轉(zhuǎn)動，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小物塊B與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因素μ_B=0.1，取g=l0m/s²．求：
（1）小物塊A與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）小物塊B落地點離轉(zhuǎn)臺中心O的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A恰好滑動，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊A與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出B的線速度，結(jié)合圖中的幾何關(guān)系求出B離開平臺時的位置；然后求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度求出水平位移，最后再通過幾何關(guān)系求出物塊落地點到轉(zhuǎn)臺中心的水平距離L．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)臺對物塊A的靜摩擦力提供物塊A做圓周運動的向心力，當物塊A剛要滑離轉(zhuǎn)臺時，轉(zhuǎn)臺對物塊A的靜摩擦力達到最大值，此時有：
  μm_Ag=m_Aω²R ①
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.8  
（2）設(shè)細線斷裂時物塊B的線速度大小為v₀，由圓周運動的規(guī)律有：
  v₀=ωr ②
細線斷裂后，物塊B在轉(zhuǎn)臺上作勻減速運動，設(shè)加速度大小為a，位移為s₁，滑出轉(zhuǎn)臺時的速度大小為v₁，由牛頓第二定律有：
  μ_Bm_Bg=m_Ba ③
由幾何關(guān)系有：r²+s₁²=R² ④
由運動學(xué)方程有：v₀²-v₁²=2as ⑤
物塊B滑離轉(zhuǎn)臺后在空中作平拋運動，
豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ⑥
水平方向上有：s₂=v₁t ⑦
由幾何關(guān)系可知：（s₁+s₂）²+r²=L² ⑧
由②～⑧式可得：L=$\frac{\sqrt{73}}{10}$m 
答：
（1）小物塊A與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ是0.8；
（2）小物塊B落地點離轉(zhuǎn)臺中心O的水平距離L是$\frac{\sqrt{73}}{10}$m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．