Question

3．如圖所示，AB是半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，B點的切線在水平方向，且B點離水平地面高為h，有一物體（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始滑下，到達B點后水平飛出．設(shè)重力加速度為g．不計空氣阻力，求：
（1）物體運動到B點時的速度v；
（2）若以B點為零勢能點，計算物體著陸C點前瞬間的機械能．
（3）物體運動到B點時，對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由動能定理研究物體從A到B的過程，可求得物體運動到B點時的速度v．
（2）物體從A到C機械能守恒，物體著陸C點前瞬間的機械能等于在A點的機械能．
（3）在B點，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力，再由牛頓第三定律得到物體對軌道的壓力．

解答 解：（1）物體從A到B的過程，由動能定理得 mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gR}$，水平向右
（2）物體從A到C機械能守恒，則物體著陸C點前瞬間的機械能等于在A點的機械能，即：E_C=mgR
（3）在B點，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：N=3mg
由牛頓第三定律知，物體運動到B點時對軌道的壓力為：N′=N=3mg，方向豎直向下．
答：（1）物體運動到B點時的速度v是$\sqrt{2gR}$，水平向右；
（2）若以B點為零勢能點，物體著陸C點前瞬間的機械能為mgR．
（3）物體運動到B點時，對軌道的壓力是3mg，方向豎直向下．

點評 本題是機械能守恒定律和向心力的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要正確分析受力，判斷B點向心力的來源．同時，求C點的機械能時，要靈活運用機械能守恒定律．