Question

一豎直面內(nèi)的軌道是由粗糙斜面 AB 和光滑圓軌道 BCD 組成，AB 與 BCD 相切于 B點(diǎn)，C 為圓軌道的最低點(diǎn)．將物塊置于軌道 ABC上離地面高為 H處由靜止下滑，可用力傳感器測出其經(jīng)過 C 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N．現(xiàn)將物塊放在ABC上不同高度處，讓H從0開始逐漸增大，傳感器測得物塊每次從不同高度處下滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N，得到如圖乙兩段直線PQ和QI，且IQ 反向延長交縱軸點(diǎn)坐標(biāo)值為2.5N，重力加速度g取 10m/s²，求：（1）小物塊的質(zhì)量 m及圓軌道的半R=？
（2）軌道 DC 所對(duì)圓心角?
（3）小物塊與斜面 AB 間的動(dòng)摩擦因數(shù)??．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，當(dāng)滑塊從B點(diǎn)下滑時(shí)對(duì)C點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度，由合力提供向心力求出質(zhì)量．
（2）由幾何關(guān)系可以求出角度θ
（3）從A到C利用動(dòng)能定理和向心力公式可求得摩擦力．

解答：解：（1）從圓軌道BC下來，由動(dòng)能定理可知
      mgH=

1

2

mvc2
    在C點(diǎn)合力提供向心力
     N-mg=m

vc2

R

    N=

2mg

R

H+mg
    結(jié)合PQ段圖象由
    mg=2N
    m=0.2Kg
  

2mg

R

=

4-2

0.5

∴R=1m
（2）軌道BC所對(duì)圓心角由幾何關(guān)系可知：
cosθ=

1-0.5

1

=

1

2

θ=60⁰
（3）從A到C，由動(dòng)能定理可得
mgH-

μmgcosθ(H-0.5)

sinθ

=

1

2

mv2
到達(dá)C點(diǎn)處由向心力公式可得

N-mg= mv2 R

故：N=

2mg

R

(1-

μ

tan60°

)H+(mg+

μ

2tan60°

)
k=

2mg

R

(1-μctg600)=

4-2.5

0.5

μ=

3

4

答：（1）小物塊的質(zhì)量 為0.2Kg及圓軌道的半徑為1m
（2）軌道 DC 所對(duì)圓心角為60°
（3）小物塊與斜面 AB 間的動(dòng)摩擦因數(shù)

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，再結(jié)合圖線的數(shù)學(xué)意義，求解軌道半徑等，是常用的數(shù)形結(jié)合的方法．