Question

5．物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB=2m，BC=3m．且物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間相等．
（1）求CD之間的距離；
（2）求OA之間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出CD間的距離．
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，設(shè)相等的時(shí)間為T，求出B點(diǎn)的速度，從而得出A點(diǎn)的速度，根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，求出加速度的大小，再根據(jù)速度位移公式求出0A間的距離．

解答 解：（1）因?yàn)檫B續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，可知x_CD-x_BC=x_BC-x_AB，
代入數(shù)據(jù)解得x_CD=4m．
（2）設(shè)物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間分別為T，則B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{5}{2T}$，
根據(jù)△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{1}{{T}^{2}}$，
則v_A=v_B-aT=$\frac{5}{2T}-\frac{1}{{T}^{2}}×T$=$\frac{3}{2T}$，則${x}_{OA}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{\frac{9}{4{T}^{2}}}{\frac{2}{{T}^{2}}}m=\frac{9}{8}m$．
答：（1）CD之間的距離為4m；
（2）OA之間的距離為$\frac{9}{8}m$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式以及推論，并能進(jìn)行靈活的運(yùn)用．