5.空間坐標(biāo)系xOy,在第一象限內(nèi)從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸負(fù)方向的勻強電場,場強大小為E,如圖所示,一個帶電量大小q、質(zhì)量為m的帶電粒子從y軸上的A點以初速度v0平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域,A點坐標(biāo)為(0,h),若粒子從B點飛離MN,飛離時速度方向與x軸方向夾角θ=60°.(忽略粒子重力的作用)
(1)帶電粒子在B點的速度v多大;
(2)A、B間電勢差UAB;
(3)B點到x軸的距離.

分析 (1)根據(jù)運動的合成與分解,結(jié)合速度方向與x軸方向夾角,從而求得豎直方向的速度,進而確定B點的速度;
(2)根據(jù)運動學(xué)公式d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$,結(jié)合UAB=Ed,從而求解;
(3)帶電粒子進入電場后做類平拋運動,運用運動的分解法,由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)距離y,從而即可求解.

解答 解:
(1)帶電粒子進入電場做類平拋運動,因飛離時速度方向與x軸方向夾角θ=60°,
則將速度分解水平方向與豎直方向,則有:vy=v0tan60°=$\sqrt{3}$v0
根據(jù)矢量合成法則,那么在B點的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2v0
(2)設(shè)帶電粒子從MN離開,則帶電粒子從A點進入到離開勻強電場區(qū)域的時間為:t=$\frac{{v}_{y}}{a}$
由牛頓第二定律得 a=$\frac{qE}{m}$
那么在豎直方向位移:d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}×(\frac{\sqrt{3}{v}_{0}m}{qE})^{2}$=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$;          
根據(jù)UAB=Ed=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$,
(3)因A點坐標(biāo)為(0,h),由d的距離,
則B點到x軸的距離為x=h-d=h-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$,
答:(1)帶電粒子在B點的速度2v0;
(2)A、B間電勢差$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$;
(3)B點到x軸的距離h-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$.

點評 本題是帶電粒子在勻強電場中加速和偏轉(zhuǎn)結(jié)合的問題,能熟練運用運動的分解法研究類平拋運動,結(jié)合幾何知識進行求解.

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