Question

5．如圖所示為兩組平行板金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質(zhì)量為m的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的A點，經(jīng)電壓U₁加速后通過B點進入兩板間距為d、電壓為U₂的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最后電子剛好能從右側的某塊平行金屬板邊緣穿出，A、B分別為兩塊豎直板的中點，設電子電量為e，求：
（1）電子通過B點時的速度大��；
（2）右側平行金屬板的長度；
（3）電子穿出右側平行金屬板時的動能．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在加速電場中，電場力做正功eU₀，由動能定理求解質(zhì)子射出加速電場的速度．
（2）質(zhì)子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，沿水平方向做勻速直線運動，位移大小等于板長L；豎直方向做勻加速直線運動，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求解板長L．
（3）在偏轉(zhuǎn)電場中，電場力對質(zhì)子做為$\frac{1}{2}$eU，根據(jù)動能定理，對全過程研究，求解質(zhì)子穿出電場時的速度

解答 解：（1）在加速電場中由動能定理可得：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）粒子在豎直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$ 
在水平方向：x=L=vt
聯(lián)立上式得到：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}{L}^{2}}{md{v}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：L=$d=\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$
（2）從剛開始到射出電場的過程中運用動能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$
答：（1）電子通過B點時的速度大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）右側平行金屬板的長度為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（3）電子穿出右側平行金屬板時的動能為$e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$

點評 本題是復合場問題，關鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運動情況．在偏轉(zhuǎn)電場中質(zhì)子做類平拋運動，采用運動的分解方法研究