Question

1．如圖所示，勻強電場方向沿 軸的正方向，場強為E．在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時刻突然分裂成兩個質(zhì)量均為 的帶電微粒，同時以相同的速率朝相反的方向沿 軸開始運動．其中電荷量為-q的微粒1沿 軸負方向運動，經(jīng)過一段時間到達（0，-d）點．不計重力和分裂后兩微粒間的作用．試求
（1）分裂時兩個微粒的速率；
（2）當(dāng)微粒1到達（0，-d）點時，電場力對微粒1做功的瞬時功率；
（3）當(dāng)微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離．

Answer 1

分析 （1）微粒1做的是類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律可以求得微粒1的速度的大小，再由動量守恒求得微粒2的速度的大小；
（2）電場力做功的瞬時功率，要用沿電場力方向的瞬時速度的大小，再由P=Fv可以求得瞬時功率的大�。�
（3）畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識可以求得兩微粒間的距離

解答 解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動．所以微粒1做的是類平拋運動．
設(shè)微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：
在y方向上有
  d=v₁t
在x方向上有a=$\frac{qE}{m}$，
  d=$\frac{1}{2}$at²
 v₁=$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$
速度方向沿y軸的負方向．
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有
 mv₁+mv₂=0
所以 v₂=-v₁
所以 v₂的大小為 $\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿y正方向．
（2）設(shè)微粒1到達（0，-d）點時的速度為V_B，則電場力做功的瞬時功率為，
P=qEV_B cosθ=qEV_Bx，
其中由運動學(xué)公式 V_Bx=$\sqrt{2ad}$=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$，
所以 P=qE$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$，
（3）兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達（0，-d）點時發(fā)生的位移 S₁=$\sqrt{2}$d，
則當(dāng)微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離為BC=2S₁=2$\sqrt{2}$d．
答：（1）分裂時微粒1的速度大小為$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿著y軸的負方向；微粒2的速度大小為$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿著y軸的正方向；
（2）當(dāng)微粒1到達（0，-d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率是 qE$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$；
（3）當(dāng)微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離是2$\sqrt{2}$d

點評 帶電微粒在電場中運動，一般不考慮重力的作用，只是受到電場力的作用，再進一步判斷微粒的運動情況，本題中微粒做類平拋運動，由類平拋運動的規(guī)律就可以求得速度，在計算功率時一定要注意求的是瞬時功率，注意公式的選擇