Question

17．如圖所示，MN為一足夠大而厚的水平平板，在其上方緊靠平板的中心點(diǎn)O有一放射源可向MN上方豎直平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射α、β、γ射線（不計(jì)射線間的相互作用）．為使從該裝置射出來(lái)的速率都為v₀的β射線都能水平向右射出（便于加速利用），則可以在MN的上方某區(qū)間加某一方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，β射線的電量大小為e，質(zhì)量為m，求：
（1）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；
（2）所加磁場(chǎng)的最小面積大�。ú⒃趫D上大致畫出這個(gè)最小面積的圖樣）．

Answer 1

分析 （1）β粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)的方向．
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑大�。辉俑鶕�(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律利用數(shù)學(xué)知識(shí)確定邊界上的點(diǎn)軌跡方向，可求得磁場(chǎng)的面積．

解答 解：（1）由左手定則知，磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向里．
（2）β粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為
  R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$
對(duì)任意一個(gè)粒子它的出射點(diǎn)為P，則有
  x=Rsinθ
  y=R-Rcosθ
由上得：x²+（y-R）²=R²；
上式表明：粒子出射點(diǎn)的集合是半徑為R的圓，其圓心在點(diǎn)O′（0，R）．又知水平向左射出的粒子轉(zhuǎn)半圓必水平射出，故所加磁場(chǎng)的最小面積就是半徑為R的圓，如圖所示．其最小面積為 S=π$（\frac{m{v}_{0}}{eB}）^{2}$
答：
（1）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里；
（2）所加磁場(chǎng)的最小面積大小為π$（\frac{m{v}_{0}}{eB}）^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確圓心和半徑的確定方法，同時(shí)掌握利用數(shù)學(xué)參數(shù)方程的方法求解物理問(wèn)題的方法，這需要多加練習(xí)