Question

如圖，在空間中有一坐標系；其   第一象限內充滿著兩個勻強磁場區(qū)域I和Ⅱ，直線是它們的邊界，區(qū)域I中的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域II中的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向內，邊界上的P點坐標為(4L，3L)。一質量為m電荷量為q的帶正粒子從P點平行于y軸負方向射入區(qū)域I，經過一段時間后，粒子恰好經過原點O，忽略粒子重力，已知，．求：   

(1)粒子從P點運動到O點的時間至少為多少?

(2)粒子的速度大小可能是多少?

Answer 1

（1）（2）v＝(n=1、２、３、４…)

解析:

（1）設粒子的入射速度為v，用R₁，R₂，T₁，T₂分別表示粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中運動的軌道半徑和周期。則

                       

                      

粒子先在磁場I區(qū)中做順時針的圓周運動，后在磁場II區(qū)中做逆時針的圓周運動，然后從O點射出，這樣料子從P點運動到O點所用的時間最短.

粒子運動軌跡如圖所示。

                    得α=37°        α+β=90°          

    粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中的運動時間分別為

                                  

    粒子從P點運動到O點的時間至少為 t=t₁+t₂        由以上各式解得   

   （2）粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場I區(qū)中運動，后在磁場II區(qū)中運動，然后又重復前面的運動，直到經過原點O，這樣粒子經過n個周期性的運動到過O點，每個周期的運動情況相同，

    粒子在一個周期內的位移為

           

    粒子每次在磁場I區(qū)中運動的位移為

     

由圖中幾何關系可知S₁=2R₁cos37⁰

R₁=

    所以v＝(n=1、２、３、４…)

本題共18分，第一問10分，第二問8分。