Question

如圖所示，MN是一段在豎直平面內(nèi)半徑為1m的光滑的1/4圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。軌道的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁＝0.1T�，F(xiàn)有一帶電荷量為1C、質(zhì)量為100g的帶正電小球從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場(chǎng)(NP沿復(fù)合場(chǎng)的中心線)。已知AB板間的電壓為U_BA＝2V，板間距離d＝2m，板的長(zhǎng)度L＝3m，若小球恰能從板的邊沿飛出，g取10m/s²。求：
(1)小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度v；
(2)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
(3)復(fù)合場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂。

Answer 1

解：（1）小球沿NP做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：
mg＝qvB₁
得v＝10m/s
(2)小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgR＋qER＝mv²
代入數(shù)據(jù)解得：E＝4N/C
(3)在板間復(fù)合場(chǎng)小球受電場(chǎng)力
qU_BA/d＝1N/C，與重力平衡
故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R′，由幾何知識(shí)得：
R′²＝L²＋(R′－)²
解得：R′＝5m
由qvB₂＝mv²/R′，解得：B₂＝0.2T