Question

3．利用右圖甲的實驗裝置可探究重物下落過程中物體的機械能守恒問題．如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，點O為電火花打點計時器打下的第一個點，分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點的距離h₁=70.99cm、h₂=78.57cm、h₃=86.59cm…如圖所示，已知重物的質量為m=100g，g取9.80m/s²，請回答下列問題：

（1）下列有關此實驗的操作中正確的是：D
A．重物應靠近打點計時器，然后先放開紙帶讓重物帶動紙帶自由下落再接通電源
B．重物應選擇體積大、密度小的材料
C．實驗時采用的電源為4-6V的低壓交流電源
D．計算B點的瞬時速度時應用v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$來求解
（2）在打下點O到打下點B的過程中重物動能的增量為△E_K=0.761J，重物重力勢能的減少量為△E_P=0.770J．（結果均保留三位有效數(shù)字）
（3）取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的動能E_K和重力勢能E_P，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示E_K和E_P，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖丙中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值為k₁，圖線Ⅱ的斜率的絕對值為k₂，則可求出重物和紙帶下落過程中所受平均阻力為k₁-k₂（用k₁和k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）理解該實驗的實驗原理，需要測量的數(shù)據(jù)等；明確打點計時器的使用；理解實驗中的注意事項以及如何進行數(shù)據(jù)處理；
（2）根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量；
（3）若機械能守恒，因為初位置的機械能為零，則每個位置動能和重力勢能的絕對值應該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過程中需克服阻力做功．根據(jù)動能定理，結合圖線的斜率求出阻力．

解答 解：（1）A、釋放前重物應靠近打點計時器，然后再接通電源放開紙帶，讓重物帶動紙帶自由下落，故A錯誤；
B、重物應選擇質量大、體積小、密度大的材料，有利于減小誤差，故B錯誤；
C、電火花使用220V交流電源，故C錯誤；
D、計算B點的瞬時速度用v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$ 求解，故D正確；
故選：AB
（2）B點的瞬時速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$=$\frac{0.8659-0.7099}{0.04}$=3.9m/s，
則在打下點O到打下點B的過程中重物動能的增量為△E_K=$\frac{1}{2}$mv_B²-0=$\frac{1}{2}$×0.1×3.92=0.761J，
重物重力勢能的減少量為△E_p=mgh₂=0.1×9.8×0.7857=0.770J
（3）根據(jù)動能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
圖線斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
故答案為：（1）D； （2）0.761，0.770； （3）k₁-k₂

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內的平均速度表示瞬時速度．