Question

如圖所示，空間被分層若干個區(qū)域，分別以水平線aa'、bb'、cc'、dd'為界，每個區(qū)域的高度均為h，期中區(qū)域Ⅱ存在垂直于紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅲ存在垂直于紙面向里且與區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小相等的勻強磁場．豎直面內(nèi)有一邊長為h、質(zhì)量為m的正方形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框下邊與aa'重合并由凈值開始自由下落，導(dǎo)體框下邊剛進入bb'就做勻速直線運動，之后導(dǎo)體框下邊越過cc'進入?yún)^(qū)域Ⅲ，導(dǎo)體框的下邊到達區(qū)域Ⅲ的某一位置時又開始做勻速直線運動．求：從導(dǎo)體框下邊剛進入bb'時到下邊剛處dd'時的過程中，導(dǎo)體框中產(chǎn)生的熱量．（已知重力加速度為g，導(dǎo)體框始終在豎直面內(nèi)運動且下邊始終水平）

Answer 1

分析：由動能定理，可求出剛進入bb'時導(dǎo)體框的速度，再由受力平衡方程，及從導(dǎo)體框下邊剛進入bb'時到下邊剛出dd'時的過程中，運用動能定理，即可求解．

解答：解：導(dǎo)體框從aa'到bb'過程中，設(shè)剛進入bb'時導(dǎo)體框的速度為v，
由動能定理，則有：mgh=

1

2

mv2
∴v=

2gh

…（1）
導(dǎo)體框進入bb'開始勻速運動時

mg=BIh I= BIh R

∴mg=

B2h2v

R

…（2）
導(dǎo)體框下邊到達區(qū)域Ⅲ的某一位置時又開始作勻速直線運動時

mg=2BI′h I′= 2Bhv′ R

∴mg=

4B2h2v′

R

…（3）
由（2）（3）得：v′=

v

4

從導(dǎo)體框下邊剛進入bb'時到下邊剛出dd'時的過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q
由動能定理：2mgh-Q=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
解得：Q=2mgh+

15

32

mv2
所以Q=

47

16

mgh．
答：從導(dǎo)體框下邊剛進入bb'時到下邊剛處dd'時的過程中，導(dǎo)體框中產(chǎn)生的熱量Q=

47

16

mgh．

點評：考查動能定理的應(yīng)用，注意過程的選取，功的正負(fù)值，同時注意導(dǎo)體框進入bb'開始勻速運動，與導(dǎo)體框下邊到達區(qū)域Ⅲ的某一位置時又開始作勻速直線運動，這是解題的關(guān)鍵之處．