如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2m的小球A以大小為的初速度向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A與彈簧分離．

(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢能多大?

(2)若開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球和彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反．欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢能達(dá)到第(1)問中的2.5倍，必須使B球速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞?

答案：略
解析：

解析：(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B速度相等．，A和B的共同速度

，

．

此時(shí)彈簧的彈性勢能．

(2)B碰擋板時(shí)沒有機(jī)械能損失，碰后彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B速度也相等，

，①

，②

解得．③

取向右為正方向，若，則表示B球與板碰撞后，A、B此時(shí)一起向右運(yùn)動(dòng)，B球與板碰撞前B與A動(dòng)量守恒，

．④

B球與板碰撞后B與A動(dòng)量也守恒，

．⑤

解得，，因?yàn)榇藭r(shí)，彈簧還將繼續(xù)縮短，所以這種狀態(tài)是能夠出現(xiàn)的．

若，則表示B球與板碰撞后，A、B一起向左運(yùn)動(dòng)．

B球與板碰撞后B和A動(dòng)量守恒，

．⑥

由④⑥可得，．

此時(shí)A、B球的總動(dòng)能

大于A球最初的動(dòng)能．

故這種狀態(tài)是不可能出現(xiàn)的．

故必須使B球在速度為時(shí)與擋板發(fā)生碰撞．


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（2）A在B上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量
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