Question

如圖21所示，坐標(biāo)平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。足夠長(zhǎng)的擋板MN垂直x軸放置且距原點(diǎn)O的距離為d。一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子若自距原點(diǎn)O為L(zhǎng)的A點(diǎn)以大小為v0，方向沿y軸正方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，則粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場(chǎng)。現(xiàn)該粒子仍從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，但初速度大小為2v0，為使粒子進(jìn)入電場(chǎng)后能垂直打在擋板上，求粒子（不計(jì)重力）在A點(diǎn)第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：

(1) 其速度方向與x軸正方向之間的夾角。     

（2）粒子到達(dá)擋板上時(shí)的速度大小及打到擋板MN上的位置到x軸的距離.

Answer 1

【解析】設(shè)速度為v0時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r

有                 得r==                          

設(shè)速度為2v0時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r′

得r′==L                                         

設(shè)其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ                     

由圖中的幾何關(guān)系有：cosθ==                             

得θ＝45°或θ＝135°                                        

（2）為使粒子進(jìn)入電場(chǎng)后能垂直打在擋板上，則要求粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向

與x軸正方向平行，如圖所示。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后由動(dòng)能定理有

qEd=mv′2 －m(2v0)2   得v′=         

                                               

當(dāng)θ1=45°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

y1=r－r′sin45°=(－1)L                                 

當(dāng)θ2 =135°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

y2= r′+ r′sin45°=(+1)L                                 

【答案】（1）θ＝45°或θ＝135°    （2）當(dāng)θ1=45°時(shí)，(－1)L；

θ2=135°(+1)L，