Question

4．如圖所示，EF為水平地面，0點左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在0點、質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態(tài)．一質(zhì)量為2m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動，已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為$\frac{F}{5}$，物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右運動（設(shè)碰撞時間極短），運動到D點時撤去外力F．物塊B和物塊A可視為質(zhì)點．已知CO=5L，OD=L．求：
（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢能？
（2）從D點返回后，物塊B從O點開始向左運動直到靜止所用的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出B物體運動到O時的速度，碰撞過程由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動量守恒，根據(jù)動量守恒求出碰后AB共同速度，然后根據(jù)功能關(guān)系求解．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出AB一起返回到O點時的速度，此后A與B將分離，對B根據(jù)動量定理可求出其停止所用時間．

解答 解析：（1）設(shè)B與A碰撞前速度為v₀，由動能定理得
（F-$\frac{F}{5}$）•（5L）=$\frac{1}{2}×2mv_0^2$
解得：v₀=2$\sqrt{\frac{FL}{m}}$
B與A在0點碰撞，設(shè)碰后共同速度為v₁，由動量守恒得
2mv₀=（2m+m）v₁   
解得：v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{FL}{m}}$
碰后B和A一起運動，當(dāng)它們的共同速度減小為零時，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為E_pm，則由能量守恒得
E_pm=FL+$\frac{1}{2}×3mv_1^2$=$\frac{11}{3}FL$
（2）設(shè)A、B一起回到0點的速度為v₂．由機械能守恒有
E_pm=$\frac{1}{2}×3mv_2^2$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{2}{3}{E}_{pm}}$=$\frac{1}{3}\sqrt{\frac{22FL}{m}}$
經(jīng)過0點后，B和A分離，B在滑動摩擦力的作用下做勻減速度直線運動，設(shè)運動時間為t₁，由動量定理得
-$\frac{Ft}{5}$=0-2mv₂     
解得：t=$\frac{10}{3}\sqrt{\frac{22Fm}{L}}$
答：（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢能為$\frac{11}{3}FL$；
（2）從D點返回后，物塊B從O點開始向左運動直到靜止所用的時間是$\frac{10}{3}\sqrt{\frac{22Fm}{L}}$．

點評 本題主要考查了動量守恒與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意把復(fù)雜的過程分解為多個小過程，同時A與B碰撞過程中有能量損失，這點也是很多學(xué)生容易忽視的．