Question

16．如下圖，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子的長(zhǎng)為r，物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，試通過計(jì)算求：
（1）繩子對(duì)物體拉力為0時(shí)的最大角速度；
（2）當(dāng)角速度為$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的摩擦力及繩子對(duì)物體拉力的大�。�
（3）當(dāng)角速度為$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$，轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的摩擦力及繩子對(duì)物體拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，角速度達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度．
（2）（3）當(dāng)角速度小于第（1）問中的最大角速度，知物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，當(dāng)角速度大于第（1）問中的最大角速度，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力和拉力共同提供，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大�。�

解答 解：（1）當(dāng)物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)，轉(zhuǎn)盤角速度最大     
即：μmg=m rω_m²     
則：ω_m=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
（2）由于ω₁＜ω_m時(shí)僅由摩擦力可提供向心力，則細(xì)繩對(duì)物塊的拉力T₁=0，摩擦力
f=m rω₁²=mr（${{{\sqrt{\frac{μg}{2r}}}^{\;}}^{\;}}^{\;}$）²=$\frac{1}{2}μmg$
（3）由于ω₂＞ω_m時(shí)摩擦力不足以提供向心力，摩擦力f=μmg，繩子也要提供部分向心力
則：T₂+μmg=m rω₂²      
解得：T₂=m rω₂^2_μmg=$\frac{1}{2}μmg$．
答：（1）若物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
（2）當(dāng)當(dāng)角速度為$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的摩擦力為$\frac{1}{2}μmg$，細(xì)線的拉力T₁=0；
（3）當(dāng)角速度為$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$，轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的摩擦力時(shí)，摩擦力f=μmg，細(xì)線的拉力T₂=$\frac{1}{2}μmg$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，當(dāng)物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)，轉(zhuǎn)盤角速度最大，根據(jù)此臨界值判定受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．