Question

如圖所示，一個矩形閉合線圈abcd的邊長分別為l₁和l₂，匝數(shù)為n，總電阻為R，在勻強磁場中繞垂直于磁場且平行于ab邊的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，磁場的磁感應強度大小為B．從圖中所示位置轉(zhuǎn)過90°角所用時間為t₀．求：
（1）轉(zhuǎn)動過程中線圈內(nèi)感應電動勢的最大值．
（2）求當線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的感應電動勢的瞬時值．
（3）求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應電動勢最大，其大小為E_m=nBωS=nBωab?bc；
（2）電動勢最大為圖示時刻，由瞬時表達式，從而確定從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的感應電動勢的瞬時值；
（3）根據(jù)最大值來確定有效值，再由焦耳定律，即可求解．

解答：解：（1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應電動勢最大，其大小為：
E_m=nBωS=nBωab?bc=nB

π 2

t0

l₁?l₂=

nBπl1l2

2t0

；
（2）線圈在圖示位置時電動勢最大，則感應電動勢的瞬時表達式，e=E_mcosωt=

nBπl1l2

2t0

cos

π

2t0

t；
當線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的感應電動勢的瞬時值e=

nBπl1l2

2t0

cos

π

3

=

nBπl1l2

4t0

．
（3）電動勢的有效值為E=

Em

2

，電流有效值I=

E

R

=

2 nπBl1l2

4Rt0

，
電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=I²R

T

4

=（

2 nπBl1l2

4Rt0

）²R×t₀=

2n2π2B2l12l22

16Rt0

；
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中線圈內(nèi)感應電動勢的最大值

nBπl1l2

2t0

；
（2）求當線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的感應電動勢的瞬時值

nBπl1l2

4t0

；
（3）求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過程中產(chǎn)生的焦耳熱

2n2π2B2l12l22

16Rt0

．

點評：要會寫出交流電的表達式，本題考查了交流電的峰值、有效值和電壓的平均值，特別是求通過的電荷量和產(chǎn)生的熱量，用不同的量．