Question

18．如圖所示，兩根質(zhì)量同為m、電阻同為R、長(zhǎng)度同為l的導(dǎo)體棒a、b，用兩條等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均可忽略不計(jì)的長(zhǎng)直導(dǎo)線連接后，放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，兩根導(dǎo)體棒均與桌邊緣平行，一根在桌面上，另一根移動(dòng)到靠在桌子的光滑絕緣側(cè)面上．整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，開始時(shí)兩棒靜止，自由釋放后開始運(yùn)動(dòng)．已知兩條導(dǎo)線除桌邊緣拐彎處外其余部位均處于伸直狀態(tài)，導(dǎo)線與桌子側(cè)棱間無摩擦．（　�。�

• A． 剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒a、b的加速度大小都為g
• B． 導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大小$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． 若從開始下滑到剛穩(wěn)定時(shí)通過橫截面的電荷量為q，該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{2mgqR}{Bl}$-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$
• D． 若絕緣水平面不光滑，導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)線上拉力為零

Answer 1

分析 剛釋放時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．
導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)，可知，細(xì)線中沒有張力，a棒所受的安培力與重力平衡．再根據(jù)安培力與速度的關(guān)系求解速度．
推導(dǎo)出通過兩棒橫截面的電荷量q的表達(dá)式：q=$\frac{Blh}{2R}$，可求得a棒下落的高度h，再對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律列方程，求解焦耳熱．
穩(wěn)定時(shí)，以b為研究對(duì)象，研究導(dǎo)線上的拉力．

解答 解：A、剛釋放時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：導(dǎo)體棒a、b的加速度大小 a=$\frac{mg}{2m}$=$\frac{1}{2}$g，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，導(dǎo)體棒a切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，則：
對(duì)a棒：E=Blv；又F_安=BIl；
閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{Blv}{2R}$；
由平衡條件有：mg=F_安；
聯(lián)立解得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；故B正確．
C、從自由釋放到剛勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)a棒下降的高度為h，則通過橫截面的電荷量q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{2R}$t=$\frac{Bl\overline{v}t}{2R}$=$\frac{Blh}{2R}$，得 h=$\frac{2qR}{Bl}$
系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=mgh-$\frac{1}{2}$•2m•v²；
聯(lián)立以上各式解得：Q=$\frac{2mgqR}{Bl}$-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$．故C正確．
D、若絕緣水平面不光滑，導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)線上的拉力 T=f，不等于零，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要正確分析兩棒的受力情況，能正確推導(dǎo)感應(yīng)電荷量q與h的關(guān)系，即可運(yùn)用電磁感應(yīng)基本規(guī)律和牛頓第二定律、能量守恒定律進(jìn)行求解．