Question

（2008?山東）某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體（可視力質(zhì)點(diǎn)）以v_a=5m/s的水平初速度由c點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體勺地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失．已知ab段長L=1.5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，g=10m/s²．求：
（1）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程．
（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)能定理研究a點(diǎn)到p點(diǎn)，列出等式求出小球在P點(diǎn)的速度．
小物體從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平射程．
運(yùn)用動(dòng)能定理研究a點(diǎn)到數(shù)字“0”的最高點(diǎn)，求出物體在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)的速度大�。�
由于物體在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，求出需要的向心力，根據(jù)向心力大小和重力大小關(guān)系確定管道對(duì)小物體作用力的大小和方向．

解答：解：（1）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為v_p，對(duì)小物體有a運(yùn)動(dòng)到P過程中應(yīng)用動(dòng)能定理得：
-μmgL-2mgR=

1

2

mv_p²-

1

2

mv_a²
小物體自P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平射程為x，則
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
2R=

1

2

gt² ，
x=vt，
聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)解得：x=0.8m．
（2）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，對(duì)小物體由a運(yùn)動(dòng)到數(shù)字“0”的最高點(diǎn)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理得：-μmgL-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_a²
設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)管道對(duì)小物體的作用力為F，在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)，小物體需要的向心力F_向=

mv2

R

=0.4N，
由于重力mg=0.1N＜F_向
所以F_向=mg+F
代入數(shù)據(jù)解得F=0.3N，方向豎直向下．
答：（1）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程是0.8m．
（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小是0.3N，方向?yàn)樨Q直向下．．

點(diǎn)評(píng)：選取合適的研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
對(duì)于細(xì)圓管的作用力方向的判斷和細(xì)桿屬于一類，應(yīng)該先求出需要的向心力，根據(jù)向心力大小和重力大小關(guān)系確定管道對(duì)小物體作用力的大小和方向．