Question

17．某探究學習小組的同學欲驗證動能定理，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、紙帶、滑塊、細砂．若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：
①你認為還需要的實驗器材有天平，刻度尺．
②實驗時為了保證滑塊受到的合力與砂桶的總重力大小基本相等，砂和砂桶的總質(zhì)量應滿足的實驗條件是砂和砂桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量．實驗時首先要做的是平衡摩擦力．
③在②的基礎(chǔ)上，某同學用天平稱量滑塊的質(zhì)量為M．往砂桶中裝入適量的細砂，用天平稱出此時砂和砂桶的總質(zhì)量為m．讓砂桶帶動滑塊加速運動．用打點計時器記錄運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用砂和砂桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（3）由動能定理求解．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要天平和刻度尺；
所以為：天平，刻度尺；
（2）砂和砂桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對小車，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當M＞＞m時，有T≈mg
小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
（3）由動能定理得：mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²，則本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為：mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²
故答案為：（1）天平，刻度尺；（2）砂和砂桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量，平衡摩擦力；（3）mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²

點評 該題的關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量，同時要熟練應用勻變速直線運動的推論解答實驗問題．