Question

如圖所示為糧食倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距L₁=3m；另一臺(tái)傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角為θ為37°，C、D兩端相距L₂=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v₀=5m/s沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素均為0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間米袋從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)？
（2）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）米袋放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出米袋達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間和位移，判斷米袋在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出米袋上滑的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離．

解答：解：（1）米袋在傳送帶AB上，與之有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)μmg=ma₁
a₁=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
達(dá)到共同速度所需時(shí)間為
v=a₁t₁  
  t₁=

v

a1

=

5

5

s=1s   
在1s內(nèi)通過(guò)的位移為
s1=

0+5

2

×1m=2.5m＜3m
故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為．
t2=

3-2.5

5

s=0.1s
米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為
t=t₁+t₂=1.1s
（2）CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)米袋沿CD上滑過(guò)程中，μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
得a₂=10m/s²
  0-v²=-2a₂s
s=

v2

2a2

=

52

2×10

m=1.25m
答：（1）經(jīng)過(guò)1.1s時(shí)間米袋從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)；
（2）米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離為1.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵要理清各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解．