Question

19．在月球上以初速度v₀自h高處水平拋出的小球，射程可達x遠，已知月球半徑為R，如果在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，它在月球表面附近環(huán)繞月球運行的周期是多少？

Answer 1

分析 根據平拋運動的規(guī)律求解月球表面的重力加速度，再根據環(huán)月衛(wèi)星的重力提供向心力，列方程即可求解．

解答 解：小球在月球表面做平拋運動，由x=v₀t
得：$t=\frac{x}{v_0}$…①
豎直方向有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
由①②式得：$g=\frac{{2h{v_0}^2}}{x^2}$…③
在月球表面物體所受的重力等于萬有引力，由$G\frac{Mm}{R^2}=mg$得：
GM=gR²…④
衛(wèi)星在月球表面附近環(huán)繞月球做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
得：$T=\sqrt{\frac{{4{π^{_2}}{R^3}}}{GM}}$…⑤
由③④⑤式得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
答：在月球表面附近環(huán)繞月球運行的周期是$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．

點評 本題關鍵根據平拋運動知識求出重力加速度，然后根據重力提供向心力列式求解．