Question

一顆在赤道上空運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑為r=2R（R為地球半徑），衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，地球表面處的重力加速度為g
（1）求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）若某時(shí)刻衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，求下次通過(guò)該建筑物上方需要的時(shí)間．

Answer 1

地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

GMm

r2

=m

ω

2衛(wèi)

r   r=2R
地面表面附近萬(wàn)有引力等于重力得

GMm

R2

=mg
解得：

ω

衛(wèi)

=

g 8R

（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過(guò)的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)弧度少2π．
    即ω_衛(wèi)△t-ω△t=2π
    得到△t=

2π

g 8R -ω

                                   
答：（1）求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是

g 8R

；
（2）若某時(shí)刻衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，下次通過(guò)該建筑物上方需要的時(shí)間是

2π

g 8R -ω

．