Question

（20分）如圖所示，xOy平面內(nèi)，第二象限勻強(qiáng)電場方向水平向右，第一象限勻強(qiáng)電場方向豎直向下，場強(qiáng)大小相等，設(shè)為E，而x軸下方區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)為B，圖中OP直線與縱軸的夾角，一帶正電的粒子從OP直線上某點(diǎn)A（—L，L）處由靜止釋放，重力不計(jì)，設(shè)粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，E、B、m、q均未知，但已知各量都使用國際制單位時(shí)，從數(shù)值上有

   （1）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)；

   （2）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角；

   （3）如果在OP直線上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線。（提示：寫出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）

Answer 1

（20分）解：如圖所示，帶電粒子先做勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入第一象限后做類平拋運(yùn)動，然后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。

   （1）設(shè)粒子進(jìn)入第一象限的初速度為，

    根據(jù)動能定理有：     ①（2分）

    類平拋過程中：   ②（3分）

    聯(lián)立解得：    （1分）

   （2）類平拋過程的末速度設(shè)為v，豎直分速度為

          ③  （3分）

    解得并與①式比較得：    （1分）

    所以，軸正方向的夾角為45°     （1分）

   （3）由前兩間知：L取任意值時(shí)均有：

         ④  （1分）

    ⑤（1分）

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，   （2分）

又由題意知，數(shù)值上有聯(lián)立各式求解R，解得從數(shù)值上有：（1分）

于是由圖可知圓心點(diǎn)坐標(biāo)：   ⑥ （2分）

將代入，并消去變量L，得：，此為一拋物線方程，

故各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線   （2分）