Question

如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=

3

2

，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10m/s²）
（1）小物體從A到B所需時間；
（2）傳送帶對小物體做的功；
（3）電動機做的功．

Answer 1

分析：（1）對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物體加速時的加速度；
（2）由功能關(guān)系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量．
（3）電動機做的功等于小物體機械能的增量和系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．

解答：解：（1）如圖，對小物體進行受力分析有：
由圖分析知：N=mgcosθ
f=μN=μmgcosθ=

3

2

×10×10×

3

2

=75N
mgsinθ=50N
f＞mgsinθ，則小物體可以與傳送帶上靜止．
根據(jù)牛頓第二定律：f-mgsinθ=ma
75N-50N=10a
得：a=2.5m/s²
則勻加速的時間：t₁=

v

a

=

1

2.5

=0.4s
勻加速的位移：s₁=

v2

2a1

=

12

2×2.5

=0.2m
則小物體勻速運動的位移為：s₂=5m-0.2m=4.8m
勻速運動的時間：t₂=

s2

v

=

4.8

1

=4.8s
則小物體從A到B所需時間為：t=0.4s+4.8s=5.2s
（2）由功能關(guān)系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量：
W=

1

2

mv²+mgssin30°=

1

2

×10×1²+10×10×5×

1

2

=255J
（3）在前0.4s時間內(nèi)傳送帶運動的位移為：
S₂=vt=1×0.4=0.4m
所以摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對距離，即：
Q=μmgcosθ（S₂-S₁）=75N×（0.4-0.2）J=15J
電動機做的功為：W′=255J+15J=270J．
答：（1）小物體從A到B所需時間5.2s
（2）傳送帶對小物體做的功255J
（3）電動機做的功為270J．

點評：注意分析小物體的運動過程，根據(jù)受力確定物體的運動，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運動；注意分析各力做功與對應能量變化的關(guān)系．